8. Le dodici monete
Hai 12 monete apparentemente uguali. Però una di esse è falsa e si può riconoscere perché ha un peso leggermente inferiore alle altre. E' possibile individuare la moneta falsa effettuando al massimo tre pesate con una bilancia a bracci uguali?

io la conoscevo così:

una moneta è falsa, il suo peso è diverso, ma non sai se è superiore o inferiore alle altre

tre pesate

Se è possibile nell'altro modo che conoscevi, è evidente che è possibile anche in quest'altro, disponendosi di un'informazione in più.

Esempio di una possibile soluzione:

sistemo 6 monete su un piatto e 6 sull'altro; la moneta falsa si trova nel piatto che va su; sistemo 3 di quelle 6 monete su un piatto e 3 sull'altro; la moneta falsa si trova nel piatto che va su; sistemo 1 di quelle 3 monete su un piatto e 1 sull'altro: se i piatti restano in equilibrio, la moneta falsa è la terza (quella che ho tenuto da parte); se i piatti si sbilanciano, la moneta falsa è quella che si trova nel piatto alto.

Potrei iniziare co 5 monete da una parte e 5 dall'altra, oppure con 4 e 4, o con 3 e 3, o con 2 e 2

se non sai se è più leggera o più pesante hai un'informazione in meno, non in più

se un piatto sale potrebbe contenere la moneta più leggera ... ma contemporaneamente quello che scende potrebbe conterere la moneta più pesante ...

scusate, forse mi ero espresso male,

il test che volevo sottoporre io è quello in cui non sai se la moneta è più leggera o più pesante, non l'altro che evidentemente è più semplice e che ho rilevato dalla sezione "I quesiti più famosi"

Ciao a tutti,

mi riaffaccio al forum dopo qualche giorno per provare a rispondere a questo quesito.

Se non ho fatto errori, si può trovare la moneta estranea con tre sole pesate anche non sapendo se è più leggera o più pesante delle altre.

Questo è il mio percorso:



ciao

non vorrei aver letto male, ma tre gruppetti da tre monete non bastano per esaminare dodici monete

...

in effetti con 3 gruppi di 3 non era così difficile

Mi era sembrato di capire che ci si riferisse al primo caso, ma vista la gentile richiesta, vediamo di piantare le tende nel secondo campo base.
Porterò degli esempi pratici per semplificare i ragionamenti (gli altri casi, mutata mutandis, sono simili).

Sistemo dunque quattro monete sul piatto di sinistra (4A) e quattro sull’altro (4B); restano fuori le ultime quattro (4C) ed abbiamo due casi possibili:

1) i piatti restano in equilibrio e la moneta fasulla si trova fra le 4C ( 4A _ 4B .... 4C ); lascio a sinistra tre monete buone (3A) e sistemo a destra 3C :

- se i piatti restano in equilibrio ( 3A _ 3C ), la moneta diversa è l’ultima del gruppo C e la confronto allora con una qualsiasi buona, per sapere se è più leggera o più pesante;
- se i piatti si sbilanciano ( 3A / 3C ) oppure ( 3A \ 3C ), la moneta falsa si trova fra le 3C e sappiamo con questa seconda pesata se è più leggera o più pesante, secondo l’inclinazione dei piatti; dunque ne metto due a confronto fra loro, una per piatto, e se i piatti restano in equilibrio (1C _ 1C ), la moneta falsa è la terza, altrimenti, se i piatti si sbilanciano (1C / 1C ) oppure (1C \ 1C ), la moneta falsa è quella che si trova nel piatto basso o nel piatto alto, secondo che dalla seconda pesata sia risultata più pesante o più leggera

2) i piatti si sbilanciano e diciamo che quello di sinistra con le 4A va giù (4A / 4B ) :

metto allora da parte 3A e lascio 1A al suo posto; lascio 1B al suo posto e gli altri 3B li sposto nel piatto di sinistra insieme ad 1A; nel piatto destro con 1B aggiungo tre monete buone 3C;

- se il nuovo sistema resta in equilibrio (3A ... 1A 3B _ 1B 3C ), la moneta falsa si trova fra le 3A messe da parte ed è più pesante delle altre; ne metto dunque due a confronto fra loro, una per piatto, e se la bilancia va in equilibrio (1A _ 1A ), la moneta falsa è la terza, altrimenti è quella del piatto basso (1A / 1A ) oppure (1A \ 1A )

- se i piatti restano sbilanciati nella stessa maniera (sinistra in basso) (3A ... 1A 3B / 1B 3C ), vuol dire che la moneta fasulla è la 1A più pesante nel piatto di sinistra, oppure la 1B più leggera nel piatto di destra; metto quindi a confronto 1A con una moneta buona se i piatti vanno in equilibrio, la moneta falsa è la 1B più leggera, altrimenti è la 1A più pesante;

- se i piatti si sbilanciano cambiando inclinazione (3A ... 1A 3B \ 1B 3C ), vuol dire che la moneta fasulla si trova fra le 3B nel piatto di sinistra ed è più leggera; ne metto due a confronto fra loro,una per piatto, e se i piatti vanno in equilibrio (1B _ 1B ), la moneta falsa è la terza, altrimenti è quella più leggera che si trova nel piatto alto (1B / 1B ) oppure (1B \ 1B ).

Mi prestate un asciugamani por favor ?